重因式（repeated factor） 是指在因式分解中出现的重复的因式。具体来说，如果一个多项式可以被某个不可约多项式的某个正整数次幂整除，但不能被该不可约多项式的下一个正整数次幂整除，那么这个不可约多项式就是多项式的一个重因式。例如，在多项式 $f（x） = x^3 - x^2$ 中，因子 $x^2$ 是一个重因式，因为它在表达式中出现了两次。
重因式在数学中有很多应用，例如在解方程、求导和积分等方面都有重要的作用。
判定重因式的方法通常涉及以下步骤：
找出多项式的所有因式：
包括单因式和重因式。
确定每个因式的次数：
特别是对于重因式，需要找出其最高次幂。
验证重因式的存在：
通过多项式除法或比较系数的方法，确认某个因式是否是重因式。
例如，对于多项式 $f（x） = x^3 - x^2$，我们可以进行因式分解：
$$f(x) = x^2(x - 1)$$
在这个因式分解中，$x^2$ 是一个重因式，因为它在表达式中出现了两次。
重因式的性质包括：
重因式可以提取：
在多项式中，重因式可以提取出来，简化表达式。
重因式在求导和积分中起作用：
重因式在求导和积分运算中有特殊的处理方式，例如，重因式在求导时会降低其次数。
总之，重因式是多项式理论中的一个重要概念，掌握其定义、判定方法和性质对于学习和应用高等代数具有重要意义。