实数和虚数是数学中的两个重要概念，它们共同构成了复数。
实数
定义：实数是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的点相对应的数。
分类：实数可以分为有理数和无理数两类。有理数包括整数和分数，无理数则是无限不循环小数。
表示：实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数
定义：虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。
形式：虚数在数学上形如a+bi，其中a和b是实数，且b≠0，i²=-1。
历史：虚数一词是17世纪著名数学家笛卡尔创立的，因为当时的观念认为它是一个不存在的实数。
应用：虚数在数学中有着广泛的应用，例如在解析几何中，虚数可以用来表示平面上的点，其中实部对应横轴，虚部对应纵轴。
总结：
实数包括有理数和无理数，与数轴上的点一一对应。
虚数是实数以外的复数，其中实部为0的称为纯虚数，形如a+bi（b≠0，i²=-1）。
虚数的引入扩展了数的范围，使得复数成为数学中一个重要的工具。