复数 是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数的基本形式是 $a+bi$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。在复数 $a+bi$ 中，$a$ 称为实部，$bi$ 称为虚部。
当 $a = 0$ 时，复数 $a+bi$ 称为纯虚数；当 $b = 0$ 时，复数 $a+bi$ 称为实数。复数的集合用符号 $C$ 表示，实数的集合用符号 $R$ 表示，而 $C$ 包含 $R$。
复数在数学以及物理等领域都有广泛的应用。例如，在电学中，复数被用来表示交流电流和振动等物理量。在计算机科学和电子工程中，复数也扮演着重要角色。
复数的三角形式是 $Z = r[\cos x + i \sin x]$，其中 $r$ 是复数的模，$x$ 是复数的辐角。在这种形式下，$r \cos x$ 称为实部，$r \sin x$ 称为虚部。
复数的四则运算规定如下：
加法：$（a+bi） + （c+di） = （a+c） + （b+d）i$
减法：$（a+bi） - （c+di） = （a-c） + （b-d）i$
乘法：$（a+bi） \cdot （c+di） = （ac - bd） + （bc + ad）i$
这些运算规则使得复数在数学分析中非常有用，尤其是在处理振动和波动问题时。
总的来说，复数是一种强大的数学工具，它不仅扩展了实数的概念，还在许多数学和物理领域中发挥着关键作用。