哥德巴赫猜想
描述：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
NP完全问题
描述：多项式复杂程度的非确定性问题，即NP=P？。
霍奇猜想
描述：关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。
庞加莱猜想
描述：任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
黎曼假设
描述：关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想。
杨-米尔斯存在性和质量缺口
描述：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
纳卫尔-斯托可方程
描述：描述流体力学中流体运动的基本方程。
BSD猜想
描述：关于椭圆曲线和模形式的BSD猜想。
这些难题在数学界具有极高的挑战性，至今没有一项被完全证明或否定。解决这些问题将对数学的发展产生深远影响。