“笑而遣之”中的“而”是一个 表修饰的连词。在这个成语中，“而”连接了“笑”和“遣之”两个动作，表示在笑的同时进行了遣散的动作。具体来说，“而”在这里起到了将状语“笑”与动词“遣之”连接起来的作用，使得整个句子在结构上更加紧凑和流畅。
例如，在北宋欧阳修的《卖油翁》中，康肃公陈尧咨在表演完钱空倒油的技艺后，笑着将卖油翁打发走了，这里的“而”就是用来连接“笑”和“遣之”两个动作的，表示他在笑的同时进行了遣散的动作。
因此，“笑而遣之”中的“而”是一个表修饰的连词，用于连接状语和动词，使句子更加生动和形象。