函数是数学和程序设计中的一个基本概念，它描述了一种特殊的对应关系。以下是函数的几种定义方式：
传统定义
在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
近代定义
设A和B都是非空的数的集合，f: x∈A→y∈B是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f: A→B就叫做函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B。原象集合A叫做函数f（x）的定义域，象集合C叫做函数f（x）的值域。
映射定义
函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f（x）x∈A为值域。
集合对应关系
函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
运算规则对应
函数根据运算规则，“算式中最少有两个互相影响的数值”，这两个数值称为变量。其中一个是“自变量”（X），另一个是“因变量”（Y），因变量随着自变量的变化而变化。
函数符号
符号y=f（x）即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是法则所施加的对象；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值。
综合以上定义，可以得出函数是一种将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素的对应关系。自变量是作为影响因素存在的，而因变量则随着自变量的变化而变化。函数的核心要素包括定义域、值域和对应法则。