等价无穷小是 无穷小之间的一种关系，具体定义如下：
定义 ：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。等价无穷小的性质：
等价无穷小刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
应用：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
例子
常见等价无穷小
当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，即$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
当$x \to 0$时，$\tan x \sim x$，即$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$。
当$x \to 0$时，$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2$，即$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\frac{1}{2}x^2} = 1$。
使用条件
被代换的量在取极限的时候极限值为0。
注意事项
加减法：等价无穷小替换在加减法中不能直接使用，需要确保替换后余下的部分能抵消分子或者分母。
高阶无穷小：等价无穷小也是同阶无穷小的一种特殊情形，指的是两个无穷小在极限过程中比值趋于1。
通过以上定义和性质，我们可以更好地理解和应用等价无穷小这一数学工具，从而简化复杂的极限计算问题。