追赶法（也称为Cholesky分解）是一种用于求解线性方程组的算法，它将一个方阵分解为一个下三角矩阵（L）和一个上三角矩阵（U）。以下是如何在编程中输出L和U矩阵的步骤：
初始化矩阵
定义一个单位下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，其中L的对角线元素为1。
计算L和U
通过追赶法计算L和U矩阵。这通常涉及以下步骤：
初始化L和U矩阵。
对于每一行，从第二行开始，更新L和U的元素，使得L的对角线元素保持为1，并更新U的元素。
输出L和U矩阵
遍历L和U矩阵，将元素输出到控制台或文件。
```python
import numpy as np
def crout_lu(A):
n = len(A)
L = np.zeros((n, n))
U = np.zeros((n, n))
初始化L和U矩阵
for i in range(n):
L[i, i] = 1
计算L和U矩阵
for i in range(n):
计算U矩阵的第i列
for j in range(i, n):
U[i, j] = A[i, j] - sum(L[i, k] * U[k, j] for k in range(i))
计算L矩阵的第i行
for j in range(i + 1, n):
L[j, i] = (A[j, i] - sum(L[j, k] * U[k, i] for k in range(i))) / U[i, i]
return L, U
示例矩阵
A = np.array([[1, 2, 3, 4],
[1, 4, 9, 16],
[1, 8, 27, 64],
[1, 16, 81, 256]])
L, U = crout_lu(A)
输出L和U矩阵
print("L矩阵:")
print(L)
print("U矩阵:")
print(U)
```
在这个示例中，我们定义了一个名为`crout_lu`的函数，它接受一个方阵A作为输入，并返回L和U矩阵。然后，我们打印出这两个矩阵。
请注意，这个示例使用了NumPy库，它提供了高效的数组操作和线性代数函数。如果你不使用NumPy，你需要手动实现矩阵乘法和追赶法的所有步骤。