求最小公约数有多种方法，这里介绍几种常见的算法及其编程实现：
辗转相除法（欧几里得算法）
原理：通过反复用两个数的余数来替换较大的数，直到余数为0。此时，较小的数就是最大公约数。
步骤：
1. 用较大的数除以较小的数，得到余数。
2. 用较小的数除以余数，再得到新的余数。
3. 重复上述步骤，直到余数为0。
4. 最后一次除法的除数就是最小公约数。
时间复杂度：O（log（max（a, b）））。
编程实现（Python）：
```python
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
```
枚举法
原理：通过枚举从1到较小的数，找出两个数的公共因子，最后找到最大的公共因子即为最小公约数。
步骤：
1. 枚举从1到较小的数。
2. 判断这些数是否能同时整除两个数。
3. 如果能够整除，则更新最小公约数。
4. 最后找到的最小公约数即为所求。
时间复杂度：O（min（a, b））。
编程实现（Python）：
```python
def gcd(a, b):
for i in range(min(a, b) + 1):
if a % i == 0 and b % i == 0:
return i
```
更相减损术
原理：通过反复用较大数减去较小数，然后用较小数减去余数，直到两个数相等为止。
步骤：
1. 用较大的数减去较小的数，得到差值。
2. 用较小的数减去差值，再得到新的差值。
3. 重复上述步骤，直到两个数相等。
4. 相等的两个数即为最小公约数。
编程实现（Python）：
```python
def gcd(a, b):
while a != b:
if a > b:
a -= b
else:
b -= a
return a
```
穷举法
原理：从1开始枚举，直到找到一个数能同时被两个数整除，即为最小公约数。
步骤：
1. 从1开始枚举到较小的数。
2. 判断当前数是否能同时被两个数整除。
3. 如果能整除，则返回当前数。
时间复杂度：O（min（a, b））。
编程实现（C语言）：
```c
include
int gcd(int a, int b) {
int i;
for (i = 1; i <= a && i <= b; i++) {
if (a % i == 0 && b % i == 0) {
return i;
}
}
return -1; // 理论上不会到达这里，因为一定存在最小公约数
}
int main() {
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
printf("The least common multiple: %d
", a * b / gcd(a, b));
return 0;
}
```
这些方法都可以用来求解最小公约数，选择哪种方法取决于具体需求和编程环境。辗转相除法和更相减损术是较为高效的算法，而枚举法和穷举法则适用于简单的情况或教学目的。