编程曲线长度的计算方法主要依赖于积分运算。曲线长度可以通过对曲线方程进行微分，并将微分结果平方后相加，再开方，最后对所得结果在曲线的定义域上进行积分得到。具体步骤如下：
确定曲线方程：
首先，需要知道曲线的方程，这可以是一元函数y=f（x）或者参数方程x=x（t）, y=y（t）。
求导数：
对于一元函数，需要求出其导数y'=f'（x）；对于参数方程，需要分别求出x（t）和y（t）对t的导数x'（t）和y'（t）。
计算微分量：
根据导数，计算曲线在任意点处的微分量dx和dy。在一元函数中，dx=f'（x）dx；在参数方程中，dx=x'（t）dt和dy=y'（t）dt。
计算弧长元素：
利用微分量计算曲线弧长的微小元素ds，公式为ds=√（dx^2+dy^2）。
积分求和：
对弧长元素ds在曲线的定义域上进行积分，即计算∫√（dx^2+dy^2）dx，得到曲线的总长度。
在编程实现上，可以使用各种数值积分方法，如梯形法、辛普森法等，来求解上述积分。不同的编程语言和库提供了不同的函数来帮助实现这一计算。例如，在Python中，可以使用SymPy库的积分函数来进行精确的积分计算。在MATLAB中，可以使用内置的积分函数int或者trapz函数来进行数值积分。
需要注意的是，实际应用中可能需要根据曲线的具体情况选择合适的积分方法和参数设置，以获得足够精确的计算结果。