绘制编程函数示例图可以通过以下步骤进行：
明确函数的表达式
确定函数的公式，例如 $y = x^2$ 表示抛物线，$y = 2x + 1$ 表示直线。
确定定义域
定义域是函数自变量（xxx）的取值范围。例如，$y = \sqrt{x}$ 的定义域是 $x \geq 0$，而 $y = \frac{1}{x}$ 的定义域是 $x \neq 0$。
计算关键点
在定义域内选择几个关键点，计算对应的函数值。这些点可以是整数、对称点或特殊点。例如，对于 $y = x^2$，选择 $x = -2, -1, 0, 1, 2$，计算得到的点是 $（-2, 4）, （-1, 1）, （0, 0）, （1, 1）, （2, 4）$。
绘制函数图像
使用数学软件或绘图工具（如 Microsoft Excel、Python 的 matplotlib 库等）来绘制函数图像。在 Excel 中，可以输入自变量值和函数表达式，然后选择合适的图表类型（如 XY 散点图）来生成图像。在 Python 中，可以使用 matplotlib 库的 `plot` 函数来绘制函数图像。
优化和改进
根据测试结果，对函数进行优化和改进。这可能涉及到修改代码逻辑、改进算法、增加错误处理或增加功能。
示例：使用 Python 和 matplotlib 库绘制函数图像
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
定义函数
def f（x）:
return x2
生成 x 值
x = np.linspace（-5, 5, 1000）
计算 y 值
y = f（x）
绘制函数图像
plt.plot（x, y, 'r', linewidth=2）
设置坐标轴标题
plt.xlabel（'x-axis'）
plt.ylabel（'y-axis'）
设置标题
plt.title（'Function y = x^2'）
显示图像
plt.show（）
```
示例：使用 Excel 绘制函数图像
1. 打开 Excel。
2. 在 A 列输入自变量 x 的值，例如从 -5 到 5。
3. 在 B 列输入计算法则 `=POWER（A1, 2）`，然后向下拖动填充柄以生成相应的函数值。
4. 选中数据区域 A 和 B 列，执行“插入” -> “图表” -> “XY 散点图”，根据需要在“子图表类型”中选择其一，完成制图操作。
通过以上步骤，你可以绘制出编程函数的示例图。根据具体需求，可以选择不同的工具和软件来实现。