多布杰成为演员的过程如下：
毕业与初期工作
1981年，多布杰从上海戏剧学院表演系毕业，并成为了西藏话剧团的一名正式演员。
早期演艺经历
多布杰在电影《红河谷》和《彝海结盟》中分别饰演了藏族头人和彝族头人，在电影《极地营救》中饰演汉族飞行员曾瑞朴，在电影《心跳墨脱》中饰演校长。
他在电视剧《雪震》、《太阳乐土》、《康定童话》、《爱心无价》、《拉萨往事》、《西藏风云》、《啊，雀儿山》、《文成公主》、《八瓣格桑花》、《达玛誓言》、《尘埃落定》、《格达活佛》等剧中担任了主要角色。
代表作品与成就
多布杰在电影《可可西里》中扮演的巡山队长日泰是一个悲情英雄，因为这个角色，让导演宁浩看到了他的实力。
他在话剧和影视表演上取得了很大的成就，包括获得话剧金狮奖、金鸡奖、飞天奖提名等。
个人品质与态度
多布杰出生于一个贫穷的藏族家庭，尽管生活艰难，但他依然坚持追求自己的梦想，并且对待表演非常认真敬业。
通过以上信息，可以看出多布杰是通过在上海戏剧学院的系统学习，以及不断的努力和优秀的表现，逐渐在话剧和影视领域崭露头角，成为了一位备受尊敬的演员。