新人演员被开除时，可以采取以下步骤来维护自己的权益：
审查合同条款
仔细查看与经纪公司签订的经纪合同中关于解除合同的相关条款，了解合同规定的解除条件、程序以及违约责任等内容。
评估自身行为
评估自己是否存在违反合同或公司规章制度的行为，这些行为可能导致被开除而不获得赔偿。
与经纪公司协商
如果合同中没有明确的约定，或者认为自己被开除没有合理理由，可以尝试与经纪公司进行协商，要求合理的解释和经济补偿。
寻求法律帮助
如果协商无果，可以寻求法律帮助，包括向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在采取法律行动前，需要收集好相关证据，如合同、辞退通知等。
提起诉讼
如果对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
注意时效问题
在整个过程中，要注意诉讼时效的问题，及时采取法律行动，避免因为超过时效而导致自己的权益无法得到有效保障。
通过以上步骤，新人演员可以更好地了解自己的权益，并采取合适的方式来维护自己的合法权益。