当演员冒犯观众时，可以采取以下措施来妥善处理：
立即道歉：
演员应该立即通过公开渠道向受影响的观众道歉，承认错误并表达诚挚的歉意。这有助于缓解观众的愤怒情绪，并展示演员对观众的尊重和负责任的态度。
沟通协商：
如果冒犯行为是在特定场合（如演出、直播等）发生的，演员可以与主办方、观众或其他相关方进行沟通，了解对方的感受和诉求，寻求妥善的解决方案。
接受法律制裁：
如果演员的行为构成违法，如殴打观众，应立即报警并由警方处理。涉事演员需要承担相应的法律责任，包括可能的法律赔偿和行政处罚。
加强自我约束：
演员应深刻反思自己的行为，认识到错误的严重性，并在未来的表演中加强自我约束，避免类似事件再次发生。
行业监管：
演出机构和相关管理部门应加强对演员的管理和监管，确保演员的行为符合职业道德和法律法规。对于违反规定的行为，应采取相应的处罚措施，以儆效尤。
提升职业素养：
演员应不断提升自己的职业素养，学习如何更好地与观众互动，避免使用可能冒犯他人的语言和行为。通过不断学习和实践，提高自己的表演水平和社会责任感。
通过以上措施，演员可以尽可能地减轻冒犯观众带来的负面影响，并恢复自己的形象和信誉。同时，这些措施也有助于提升整个演艺行业的职业素养和道德水平。