刘丹出生于黑龙江哈尔滨的一个幸福之家，她的家庭背景相对优越。以下是一些关于她家庭的具体信息：
父亲：
刘丹的父亲刘明凯是一位有名的骨科医生，同时也是文艺发烧友。他经常在家里放唱片，并请朋友来家里跳舞。刘丹从小就会跳华尔兹和探戈。
母亲：
刘丹的母亲喜欢看电影，家里年年订阅《大众电影》和《大众电视》。她经常带着刘丹去看电影和话剧，如《烈火中永生》、《洪湖赤卫队》和《命运的拨弄》等。
家庭氛围：
刘丹的家庭极其重视她的出生，尤其是父亲，一个女儿奴，让家庭充满了欢声笑语。随着儿女的出生，母亲专心在家照料孩子们，享受着幸福的家庭生活。
家庭变故：
随着父亲工作的调动，一家人搬到了河南洛阳。这个变故让刘丹对这座陌生城市充满了好奇。
综合以上信息，可以得出结论，刘丹的家庭背景相对优越，父母都是知识分子，并且非常支持她的艺术兴趣和职业发展。