常平镇拥有多个值得一游的景点，以下是一些推荐的地方：
常平铁路公园
位于板石、横江厦和霞坑三村交汇处，以铁路为主要景观之一。
公园由入口广场区、集会广场区、运动健身区、滨水游乐区、榕树园区和铁路游赏带“五区一带”组成。
主要有集会广场、汇泉湖、榕树公园三大景点。
隐贤山庄
位于常平镇丽城隐贤山庄大道8号，因明末贤臣李觉斯于此隐居而得名。
园内设施丰富，包括惊险历奇的游乐设施如大摆锤、摩天环车、飓风飞椅等，以及反映儒、佛、道各家傅统文化的人文景观如大清宫、月华泉、独脚天蟾、佛香塔、仙人床等。
每年一度的荔枝节吸引大量游客。
常新公园
位于常平镇常新大道与新城大道交汇处，属于新开的公园。
公园内有湖水和绿道相连接，园内的四座栈桥各有特色，适合打卡拍照。
旗岭森林公园
位于常平东部，总用地面积约286公顷，是公益性的大型郊野休闲公园，也是东莞市级森林公园。
公园整体划分为登山揽胜区、森林生态恢复区、滨水康体娱乐区、走马岗森林保育区共四个区。
沿着山路爬行，可以领略常平美景，瞭望到大朗、桥头、樟木头、黄江等镇。
常平商业步行街
位于常平镇常平下圩村，以销售服装、鞋类、箱包、精品等为主。
夜里最为繁华，商铺地摊相连，各种特色小吃随处可见，是上班族工作之余常去的地方之一。
快活谷乐园
位于隐贤山庄大道8号丽城，是隐贤山庄内的一个娱乐场所，提供多种机动游乐项目和多个舞台剧场。
李任之故居
位于常平镇横江厦村，是中共东莞县委机关旧址，见证了老一辈无产阶级革命家的光辉历史。
宋刘氏宗祠
位于常平镇田尾村，是常平镇的一个历史文化景点。
横沥公园
位于广东东莞市横沥镇，虽然具体信息较少，但也是一个值得一游的公园。
天鹅湖
晚上很热闹，适合夜宵和游玩。
这些景点各具特色，既有自然景观，又有人文景观，还有休闲娱乐的好去处。建议根据个人兴趣和时间安排选择合适的景点进行游览。