农田买卖纠纷的解决途径主要包括以下几种：
向当地12345反映情况
12345政务服务热线是市民反映各类问题的重要渠道，村民可以向其反映农田被挖土挖沙售卖的情况，虽然当地12345反映无果，但这是一种有效的初步反映途径。
向当地土地管理部门举报
土地管理部门是负责土地资源监管的政府部门，具有对违法用地行为进行查处和纠正的职责。村民可以向当地的乡镇土地管理所或县国土局举报农田买卖行为。
向农业农村主管部门反映情况
农业农村主管部门对农村集体土地等相关事务拥有管理权限，村民可以向其反映私自进行村集体土地买卖的行为。
向纪检监察机关报案
如果农田买卖行为涉嫌犯罪，村民可以向纪检监察机关报案，这些机关将依法进行调查和处理。
向公安机关报案
如果举报人有证据证明行为人可能构成犯罪的，可以直接到公安机关进行报案。根据《刑法》第二百二十八条，非法转让、倒卖土地使用权，情节严重的，将受到刑事处罚。
向法院提起诉讼
如果当事人不愿通过协商、调解解决纠纷，或者协商、调解不成的，可以向辖区仲裁机构申请仲裁或向人民法院起诉。
建议
收集证据：在举报或提起诉讼之前，建议收集尽可能详细的证据和线索，以便相关部门能够迅速、准确地开展调查工作。
选择适当的部门：根据具体情况选择合适的部门进行举报或诉讼，例如，如果涉及村集体土地，可以先向农业农村主管部门反映，再向土地管理部门或纪检监察机关举报。
法律咨询：在采取法律行动之前，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。