郑州周边适合爬山的地方有以下几个推荐：
长寿山：
位于巩义市竹林镇，是国家AAA级旅游景区。山上自然资源和人文景观丰富，夏天凉爽，秋天火红，适合不同季节的登山活动。
嵩山：
位于郑州市西部，拥有丰富的自然和人文景观，被称为“中原小桂林”。嵩山有嵩阳、中岳和少林三个大景区，以及卢崖瀑布等小景区，适合各种登山爱好者。
梅山：
位于郑州南郊，整体不高，以土为主，伴有少量碎石，空气清新，是放松心情的好去处。
新密尖山风景区：
距离郑州约35公里，山势不高，保持了一定的原始风貌，适合锻炼身体和放松心情。三四月份还有杏花节，景色尤为宜人。
伏羲山：
相传是人文始祖伏羲教民蚕丝、创画八卦的地方，山势陡峭，风景优美。伏羲山有多个入口，交通便利，适合登山游玩。
老君山：
位于洛阳市栾川县城南3公里处，山势险峻，历史悠久，是道教圣地和天下名山，适合喜欢探险和历史的游客。
云台山：
位于焦作市，以山水著称，峰冠雄、峡显幽，是旅游观光和休闲度假的好去处。
始祖山：
位于新郑市辛店镇，虽不收费，但景致优美，有黄帝文化遗址，适合登山拜祖和文化探索。
鸡山三峰：
位于郑州西南，交通便捷，适合登山游玩与观景，山顶可俯瞰周边山峦地貌。
太室山：
位于登封市北部，主峰峻极峰是历代皇帝登嵩山封禅的地方，山势古朴雄浑。
这些地点各有特色，适合不同需求的登山爱好者。建议根据季节和个人喜好选择合适的地点进行攀登。