甄子丹的武术学习经历如下：
自幼随母学武：
甄子丹从小跟随母亲麦宝婵学习传统和现代武术，包括太极等。
北京什刹海体育运动学校：
1978年，15岁的甄子丹被送往北京什刹海体育运动学校学习武术，成为首位非中国大陆籍的学生。在那里，他接受了专业的武术训练，并且与李连杰成为了师兄弟。
学习各种风格的武术：
在波士顿，甄子丹对各种风格的武术非常感兴趣，并且会模仿李小龙和成龙等人的动作。
进一步学习：
甄子丹还曾师从赵长军学习截拳道，这是他武术道路上的重要一环。
综上所述，甄子丹的武术学习经历涵盖了传统和现代武术、太极、自由搏击以及截拳道等多种风格。他在北京什刹海体育运动学校接受了系统的专业训练，并且在国际舞台上展示了他的武术才华。