在莆田，有几个地方可以购买二手自行车：
莆田少年宫附近：
有家比较大的二手自行车店，位于南门一带，新车站附近。
涵江修车店：
在涵江修车的地方也有卖二手自行车，同样在南门一带，新车站附近。
文献路：
有家专业卖自行车的店铺，位于文献路，城厢区。
文恩车行：
位于兴化宾馆往东走50米右侧，价格有100到2000的各类单车。
三信花园附近：
三信花园往南走200米十字路口有一家小店，价格较为便宜，100元一辆。
镇海镇阳路：
镇海镇阳路过了大桥也有一家小店，价格同样便宜。
莆田市胜利北路：
胜利北路东桥头海峡银行对面江氏烘焙旁边有家捷安特自行车专卖店，虽然主要是正品，但有时也会有二手自行车出售。
建议您根据具体需求和方便性，选择上述地点进行购买。如果对价格较为敏感，可以考虑涵江修车店、三信花园附近的小店或镇海镇阳路的小店。如果需要更专业的服务和更多选择，建议前往文献路的专业自行车店或莆田少年宫附近的店铺。