演员李某某被抓的原因主要有以下两起事件：
侮辱人民军队事件
时间：2023年5月
原因：在某文化公司演员李某某（男，31岁）在演出过程中出现严重侮辱人民军队的情节，造成恶劣社会影响。
处理：公安机关已依法立案调查，并且中演协要求会员单位对脱口秀演员李昊石进行从业抵制。
嫖娼事件
时间：2022年9月
原因：北京警方在侦破一起违法犯罪案件中，查获演员李某某（男，35岁），该人对多次嫖娼的违法事实供认不讳。
处理：李某某已被依法予以行政拘留。
建议：
公众人物应当以身作则，遵守法律法规和社会道德规范，维护良好的社会形象。
对于违法失德行为，社会应当坚决予以谴责，并加强对其的监管和惩处力度。