明星偷税漏税的行为主要可能构成 逃税罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大并且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
此外，如果明星在税务机关依法下达追缴通知后，补缴应纳税款，缴纳滞纳金，并已受行政处罚，则不予追究刑事责任，但这一例外情况不适用于五年内因逃避缴纳税款受过刑事处罚或者被税务机关给予二次以上行政处罚的人。
需要注意的是，偷税漏税的处罚标准还可能受到其他因素的影响，例如是否存在多次逃税行为、是否主动配合调查等。因此，具体情况需要根据相关法律法规和案件事实进行具体分析和判断。