明星小学被投诉的原因主要有以下几点：
违规招生
明星学校承诺“免学费”“免住宿费”以及“提供伙食补贴”等变相以物质奖励招生，这属于违规行为。学校以免学费、发奖学金、进重点班、补贴生活费等作为宣传噱头，违规争抢生源，扰乱了招生秩序，侵犯了家长和学生的“择校”自主权。
不当宣传
学校在招生期间向社会作出承诺，中考680分以上免3年学费，700分以上免3年学费和住宿费，并提供伙食补贴。这种宣传手段与省教育部门有关文件精神相悖，属于不正当的市场竞争行为。
教育内容问题
有报道指出，有老师在课堂上宣传演员肖战，被学生家长投诉追星应援，学校因此处以停止教学。这种行为被认为是不恰当的，因为小学生和幼儿园阶段的孩子不具备足够的判断能力，不应过早接触明星文化，这可能会对他们产生不良影响。
综上所述，明星小学被投诉主要是因为其违规招生和不当宣传行为，以及可能存在的教育内容问题。建议教育部门进一步规范招生宣传秩序，保障学生和家长的合法权益，并加强对教师队伍的管理和监督。